Date: Thu, 11 Sep 2002 22:12:23 +0900 Subject: Re:新スキーコースについての相談 From: 館長 To: スキー場マネージャー
「2点のあいだを最短距離で結ぶ曲線」と「2点のあいだを最短時間で結ぶ曲線」は必ずしも一致するとは限らないのじゃ。これは実際の生活の中でもあることで、目で見えているところに辿り着くのに最短距離を行くよりも、むしろあえて回り道をした方が早く到着することがあるじゃろう。これは2点間を結ぶ経路にあるいろいろな条件や制約によって到達するのに必要となる時間が決まってしまうからなのじゃ。このコースの場合は、重力がその条件になっており、加速の仕方が違うのじゃ。 　 ◆こたえ 　曲線のほうが速度の増え方が速いため距離は長いが速く到着する。 ◆解説 　2点間を結ぶもっとも短い線は直線であり、2点間を最も速く滑り降りる事ができる曲線は「サイクロイド」である。サイクロイドに沿って運動する物体はスタート直後、「垂直」方向に落ち始め、その後も重力を積極的に活用する経路をとるので直線上の等加速度運動よりも速度の増え方が大きく、直線より経路は長くなるものの落下時間は短くなるのである。またサイクロイドは落下のスタート地点が異なっていても、最下点に到達する時間が同じ「等時性」を持ち、振幅の大きな振り子をサイクロイド曲線を持つ板の間で振らせることで、振り子時計の等時性を保つために用いられている。
直線より短い曲線